Lahenda 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 35.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Lahutage 35 väärtusest 3, et leida -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Kombineerige -3x^{2} ja x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 8 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 64 ja -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke -192 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Jagage -8+8i\sqrt{3} väärtusega -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 8i\sqrt{3} väärtusest -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Jagage -8-8i\sqrt{3} väärtusega -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Kombineerige -3x^{2} ja x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Lahutage 3 väärtusest 35, et leida 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Jagage 8 väärtusega -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Jagage 32 väärtusega -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Liitke -16 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Lihtsustage.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$