Lahenda 8r^2-24r=0

$$8 r ^ { 2 } - 24 r = 0$$

Lahendage ja leidke r

$$r=3$$

$$r=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge r sulgude ette.

$$r\left(8r-24\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage r=0 ja 8r-24=0.

$$r=0 r=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8r^{2}-24r=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -24 ja c väärtusega 0.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Leidke \left(-24\right)^{2} ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 8}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$r=\frac{24±24}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$r=\frac{24±24}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{24±24}{16}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 24.

$$r=\frac{48}{16}$$

Jagage 48 väärtusega 16.

$$r=3$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{24±24}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 24.

$$r=\frac{0}{16}$$

Jagage 0 väärtusega 16.

$$r=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=3 r=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8r^{2}-24r=0$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8r^{2}-24r}{8}=\frac{0}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)r=\frac{0}{8}$$

Jagage -24 väärtusega 8.

$$r^{2}-3r=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$r^{2}-3r=0$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}-3r+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$r^{2}-3r+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage r^{2}-3r+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$r-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} r-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$r=3 r=0$$