Lahenda 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Liitke 64 ja 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Leidke 636 ruutjuur.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Jagage -8+2\sqrt{159} väärtusega 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{159} väärtusest -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Jagage -8-2\sqrt{159} väärtusega 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-4+\sqrt{159}}{11} ja x_{2} väärtusega \frac{-4-\sqrt{159}}{11}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Arvuta

$$11p^{2}+8p-13$$