Lahenda 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -6 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Liitke 36 ja 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Leidke 164 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Jagage 6+2\sqrt{41} väärtusega 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{41} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Jagage 6-2\sqrt{41} väärtusega 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{4} 2-ga, et leida -\frac{3}{8}. Seejärel liitke -\frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$