Lahenda 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 30x.

$$8x^{2}-30x=27$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8x^{2}+ax+bx-27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-36 b=6$$

Kirjutage8x^{2}-30x-27 ümber kujul \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Tooge liige 2x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-9=0 ja 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 30x.

$$8x^{2}-30x=27$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -30 ja c väärtusega -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Liitke 900 ja 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Leidke 1764 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±42}{16}, kui ± on pluss. Liitke 30 ja 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Taandage murd \frac{72}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±42}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 42 väärtusest 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{-12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 30x.

$$8x^{2}-30x=27$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Taandage murd \frac{-30}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{15}{4} 2-ga, et leida -\frac{15}{8}. Seejärel liitke -\frac{15}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Liitke \frac{27}{8} ja \frac{225}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{8}.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$