Lahenda 8=6t-t^2

$$8 = 6 t - t ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=2$$

$$t=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6t-t^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -t^{2}+at+bt-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$1,8 2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=4 b=2$$

Kirjutage-t^{2}+6t-8 ümber kujul \left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right).

$$\left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right)$$

Lahutage -t esimesel ja 2 teise rühma.

$$-t\left(t-4\right)+2\left(t-4\right)$$

Tooge liige t-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-4\right)\left(-t+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-4=0 ja -t+2=0.

$$t=4 t=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6t-t^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja -32.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-6±2}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$t=2$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-6±2}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -6.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$t=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=2 t=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6t-t^{2}=8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=8$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

Jagage 6 väärtusega -1.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

Jagage 8 väärtusega -1.

$$t^{2}-6t=-8$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

Liitke -8 ja 9.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Lahutage t^{2}-6t+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$t=4 t=2$$