Lahenda 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage 1 väärtusest 772, et leida 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi 771-2x^{2}+x suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -771.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} kui ka x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} kui ka x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} on mõlemad ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} kui ka x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} on mõlemad ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$