Lahenda 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 75 ja 18, et leida 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 75+x ja 18-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Lahutage mõlemast poolest 1350.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Lahutage 1350 väärtusest 1350, et leida 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-57x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -57 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke \left(-57\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -57 vastand on 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{57±57}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 57 ja 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Jagage 114 väärtusega -2.

$$x=-57$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{57±57}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 57 väärtusest 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-57 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 75 ja 18, et leida 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 75+x ja 18-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Lahutage mõlemast poolest 1350.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Lahutage 1350 väärtusest 1350, et leida 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Jagage -57 väärtusega -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 0 väärtusega -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Jagage liikme x kordaja 57 2-ga, et leida \frac{57}{2}. Seejärel liitke \frac{57}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{57}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Lahutage x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{57}{2}.

$$x=0 x=-57$$