Lahenda 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Arvutage 2 aste 75 ja leidke 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Arvutage 2 aste 85 ja leidke 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Lahutage mõlemast poolest 7225.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Lahutage 7225 väärtusest 5625, et leida -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Mõelge valemile -1600+x^{2}. Kirjutage-1600+x^{2} ümber kujul x^{2}-40^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-40=0 ja x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Arvutage 2 aste 75 ja leidke 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Arvutage 2 aste 85 ja leidke 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Lahutage mõlemast poolest 5625.

$$x^{2}=7225-5625$$

Lahutage 5625 väärtusest 7225, et leida 1600.

$$x^{2}=1600$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=40 x=-40$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 75 ja leidke 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Arvutage 2 aste 85 ja leidke 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Lahutage mõlemast poolest 7225.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Lahutage 7225 väärtusest 5625, et leida -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Leidke 6400 ruutjuur.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±80}{2}, kui ± on pluss. Jagage 80 väärtusega 2.

$$x=40$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±80}{2}, kui ± on miinus. Jagage -80 väärtusega 2.

$$x=-40$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=40 x=-40$$