Lahenda 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0,34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0,520330452$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 73, b väärtusega 13 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Korrutage omavahel -4 ja 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Korrutage omavahel -292 ja -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Liitke 169 ja 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Korrutage omavahel 2 ja 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{3965} väärtusest -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 13.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Lahutage -13 väärtusest 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Jagage mõlemad pooled 73-ga.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

73-ga jagamine võtab 73-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{73} 2-ga, et leida \frac{13}{146}. Seejärel liitke \frac{13}{146} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{146} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Liitke \frac{13}{73} ja \frac{169}{21316}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Lahutage x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{146}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$