Lahenda 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Lahuta teguriteks

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Tõstke -76 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel -4 ja 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel -288 ja -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Liitke 5776 ja 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Leidke 8080 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Arvu -76 vastand on 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel 2 ja 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}, kui ± on pluss. Liitke 76 ja 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Jagage 76+4\sqrt{505} väärtusega 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{505} väärtusest 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Jagage 76-4\sqrt{505} väärtusega 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{19+\sqrt{505}}{36} ja x_{2} väärtusega \frac{19-\sqrt{505}}{36}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Arvuta

$$72n^{2}-76n-8$$