Lahenda 7x^2=52+x)

$$7 { x }^{ 2 } =52+x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1457} + 1}{14} \approx 2,797904955$$

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}\approx -2,655047812$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 52.

$$7x^{2}-52=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$7x^{2}-52-x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}-x-52=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -1 ja c väärtusega -52.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -52.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1456}}{2\times 7}$$

Liitke 1 ja 1456.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{1457}.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1457} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$7x^{2}-x=52$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-x}{7}=\frac{52}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x=\frac{52}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{7} 2-ga, et leida -\frac{1}{14}. Seejärel liitke -\frac{1}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{52}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{52}{7}+\frac{1}{196}$$

Liitke \frac{52}{7} ja \frac{1}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1457}{196}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1457}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1457}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1457}}{14} x-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1457}}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{14}.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$