Lahendage ja leidke x
x=1
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5
Graafik
Viktoriin
Polynomial
7 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
7x-1-2x^{2}=4
Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.
7x-1-2x^{2}-4=0
Lahutage mõlemast poolest 4.
7x-5-2x^{2}=0
Lahutage 4 väärtusest -1, et leida -5.
-2x^{2}+7x-5=0
Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.
a+b=7 ab=-2\left(-5\right)=10
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
1,10 2,5
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.
1+10=11 2+5=7
Arvutage iga paari summa.
a=5 b=2
Lahendus on paar, mis annab summa 7.
\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right)
Kirjutage-2x^{2}+7x-5 ümber kujul \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right).
-x\left(2x-5\right)+2x-5
Tooge -x võrrandis -2x^{2}+5x sulgude ette.
\left(2x-5\right)\left(-x+1\right)
Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=\frac{5}{2} x=1
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja -x+1=0.
7x-1-2x^{2}=4
Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.
7x-1-2x^{2}-4=0
Lahutage mõlemast poolest 4.
7x-5-2x^{2}=0
Lahutage 4 väärtusest -1, et leida -5.
-2x^{2}+7x-5=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 7 ja c väärtusega -5.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}
Tõstke 7 ruutu.
x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-2\right)}
Korrutage omavahel 8 ja -5.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}
Liitke 49 ja -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-2\right)}
Leidke 9 ruutjuur.
x=\frac{-7±3}{-4}
Korrutage omavahel 2 ja -2.
x=-\frac{4}{-4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 3.
x=1
Jagage -4 väärtusega -4.
x=-\frac{10}{-4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -7.
x=\frac{5}{2}
Taandage murd \frac{-10}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
x=1 x=\frac{5}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
7x-1-2x^{2}=4
Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.
7x-2x^{2}=4+1
Liitke 1 mõlemale poolele.
7x-2x^{2}=5
Liitke 4 ja 1, et leida 5.
-2x^{2}+7x=5
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{5}{-2}
Jagage mõlemad pooled -2-ga.
x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{5}{-2}
-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{-2}
Jagage 7 väärtusega -2.
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
Jagage 5 väärtusega -2.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
Liitke -\frac{5}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
Lihtsustage.
x=\frac{5}{2} x=1
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}