Lahenda 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -12 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Liitke 144 ja -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Leidke -80 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Jagage 12+4i\sqrt{5} väärtusega 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{5} väärtusest 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Jagage 12-4i\sqrt{5} väärtusega 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{12}{7} 2-ga, et leida -\frac{6}{7}. Seejärel liitke -\frac{6}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{6}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Liitke -\frac{8}{7} ja \frac{36}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{6}{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$