Lahenda 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$7xx+x=6$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$7x^{2}+x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 1 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Liitke 1 ja 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±13}{14}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Taandage murd \frac{12}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±13}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Jagage -14 väärtusega 14.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$7xx+x=6$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{7} 2-ga, et leida \frac{1}{14}. Seejärel liitke \frac{1}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Liitke \frac{6}{7} ja \frac{1}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{14}.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$