Lahenda 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -32 ja c väärtusega 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Liitke 1024 ja -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Leidke 688 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Jagage 32+4\sqrt{43} väärtusega 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{43} väärtusest 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Jagage 32-4\sqrt{43} väärtusega 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{32}{7} 2-ga, et leida -\frac{16}{7}. Seejärel liitke -\frac{16}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{16}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Liitke -\frac{12}{7} ja \frac{256}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Lahutage t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{16}{7}.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$