Lahenda 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3,6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5,082538529$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 10 ja c väärtusega -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Liitke 100 ja 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Leidke 3740 ruutjuur.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Jagage -10+2\sqrt{935} väärtusega 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{935} väärtusest -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Jagage -10-2\sqrt{935} väärtusega 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 130.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

-130 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Lahutage -130 väärtusest 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{10}{7} 2-ga, et leida \frac{5}{7}. Seejärel liitke \frac{5}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Liitke \frac{130}{7} ja \frac{25}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Lahutage n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{7}.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$