Lahenda 7a^2+22a+3

$$7 a ^ { 2 } + 22 a + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 7a^{2}+pa+qa+3. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=22 pq=7\times 3=21$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 21.

$$1,21 3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+21=22 3+7=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 22.

$$p=1 q=21$$

Kirjutage7a^{2}+22a+3 ümber kujul \left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right).

$$\left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right)$$

Lahutage a esimesel ja 3 teise rühma.

$$a\left(7a+1\right)+3\left(7a+1\right)$$

Tooge liige 7a+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7a^{2}+22a+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Tõstke 22 ruutu.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-28\times 3}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja 3.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2\times 7}$$

Liitke 484 ja -84.

$$a=\frac{-22±\sqrt{400}}{2\times 7}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$a=\frac{-22±20}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$a=\frac{-22±20}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-22±20}{14}, kui ± on pluss. Liitke -22 ja 20.

$$a=-\frac{2}{14}$$

Taandage murd \frac{-2}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=-\frac{1}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-22±20}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -22.

$$a=-\frac{42}{14}$$

Jagage -42 väärtusega 14.

$$a=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{7} ja x_{2} väärtusega -3.

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a+\frac{1}{7}\right)\left(a+3\right)$$

Liitke \frac{1}{7} ja a, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$7a^{2}+22a+3=7\times \frac{7a+1}{7}\left(a+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades 7 ja 7.

$$7a^{2}+22a+3=\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

Arvuta

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$