Lahendage ja leidke x
x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727
x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
7x^{2}+2-30x=-10
Lahutage mõlemast poolest 30x.
7x^{2}+2-30x+10=0
Liitke 10 mõlemale poolele.
7x^{2}+12-30x=0
Liitke 2 ja 10, et leida 12.
7x^{2}-30x+12=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -30 ja c väärtusega 12.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}
Tõstke -30 ruutu.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}
Korrutage omavahel -4 ja 7.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}
Korrutage omavahel -28 ja 12.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}
Liitke 900 ja -336.
x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}
Leidke 564 ruutjuur.
x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}
Arvu -30 vastand on 30.
x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}
Korrutage omavahel 2 ja 7.
x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}, kui ± on pluss. Liitke 30 ja 2\sqrt{141}.
x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}
Jagage 30+2\sqrt{141} väärtusega 14.
x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{141} väärtusest 30.
x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}
Jagage 30-2\sqrt{141} väärtusega 14.
x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}
Võrrand on nüüd lahendatud.
7x^{2}+2-30x=-10
Lahutage mõlemast poolest 30x.
7x^{2}-30x=-10-2
Lahutage mõlemast poolest 2.
7x^{2}-30x=-12
Lahutage 2 väärtusest -10, et leida -12.
\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}
Jagage mõlemad pooled 7-ga.
x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}
7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{30}{7} 2-ga, et leida -\frac{15}{7}. Seejärel liitke -\frac{15}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}
Tõstke -\frac{15}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}
Liitke -\frac{12}{7} ja \frac{225}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}
Lahutage x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{7}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}