Lahenda 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Korrutage 7 ja 8, et leida 56. Korrutage 8 ja 7, et leida 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 56 ja c väärtusega 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 56 ruutu.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 3136 ja 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 3584 ruutjuur.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -56 ja 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Jagage -56+16\sqrt{14} väärtusega -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{14} väärtusest -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Jagage -56-16\sqrt{14} väärtusega -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Korrutage 7 ja 8, et leida 56. Korrutage 8 ja 7, et leida 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 56. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Jagage 56 väärtusega -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Jagage -56 väärtusega -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Jagage liikme x kordaja -28 2-ga, et leida -14. Seejärel liitke -14 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Liitke 28 ja 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Lahutage x^{2}-28x+196. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Lihtsustage.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 14.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$