Lahenda 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$x\times 7+8=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=8 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+7x+8 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$x\times 7+8=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 49 ja 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Jagage -16 väärtusega -2.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$x\times 7+8=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 8. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Jagage 7 väärtusega -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Jagage -8 väärtusega -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=8 x=-1$$