Lahenda 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

68-ga jagamine võtab 68-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Jagage 120-33\sqrt{15} väärtusega 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 120.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Liitke 33\sqrt{15} mõlemale poolele.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 68, b väärtusega 0 ja c väärtusega -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Korrutage omavahel -4 ja 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Korrutage omavahel -272 ja -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Leidke 32640-8976\sqrt{15} ruutjuur.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Korrutage omavahel 2 ja 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, kui ± on pluss.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, kui ± on miinus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$