Lahenda 64h^2-48h-9

$$64 h ^ { 2 } - 48 h - 9$$

Lahuta teguriteks

$$64\left(h-\frac{3-3\sqrt{2}}{8}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{2}+3}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$64h^{2}-48h-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Tõstke -48 ruutu.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -256 ja -9.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+2304}}{2\times 64}$$

Liitke 2304 ja 2304.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{4608}}{2\times 64}$$

Leidke 4608 ruutjuur.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±48\sqrt{2}}{2\times 64}$$

Arvu -48 vastand on 48.

$$h=\frac{48±48\sqrt{2}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel 2 ja 64.

$$h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128}, kui ± on pluss. Liitke 48 ja 48\sqrt{2}.

$$h=\frac{48\sqrt{2}+48}{128}$$

Jagage 48+48\sqrt{2} väärtusega 128.

$$h=\frac{3\sqrt{2}+3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128}, kui ± on miinus. Lahutage 48\sqrt{2} väärtusest 48.

$$h=\frac{48-48\sqrt{2}}{128}$$

Jagage 48-48\sqrt{2} väärtusega 128.

$$h=\frac{3-3\sqrt{2}}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3+3\sqrt{2}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{3-3\sqrt{2}}{8}.

$$64h^{2}-48h-9=64\left(h-\frac{3\sqrt{2}+3}{8}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{2}}{8}\right)$$

Arvuta

$$64h^{2}-48h-9$$