Lahenda 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5n+4n^{2}=636$$

Lahutage mõlemast poolest 636.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4n^{2}+an+bn-636. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-48 b=53$$

Kirjutage4n^{2}+5n-636 ümber kujul \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Lahutage 4n esimesel ja 53 teise rühma.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Tooge liige n-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-12=0 ja 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5n+4n^{2}=636$$

Lahutage mõlemast poolest 636.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 5 ja c väärtusega -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Leidke 10201 ruutjuur.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-5±101}{8}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Jagage 96 väärtusega 8.

$$n=12$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-5±101}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 101 väärtusest -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Taandage murd \frac{-106}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5n+4n^{2}=636$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Jagage 636 väärtusega 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{4} 2-ga, et leida \frac{5}{8}. Seejärel liitke \frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Liitke 159 ja \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Lahutage n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{8}.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$