Lahenda 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Lahendage ja leidke z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 7z mõlemale poolele.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kombineerige -11z ja 7z, et leida -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -4 ja c väärtusega 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Liitke 16 ja -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Leidke -80 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Jagage 4+4i\sqrt{5} väärtusega 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{5} väärtusest 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Jagage 4-4i\sqrt{5} väärtusega 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 7z mõlemale poolele.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kombineerige -11z ja 7z, et leida -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Lahutage z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Lihtsustage.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$