Lahenda 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6y^{2}+ay+by-25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-10 b=15$$

Kirjutage6y^{2}+5y-25 ümber kujul \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja 5 teise rühma.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Tooge liige 3y-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±25}{12}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Taandage murd \frac{20}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±25}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{-30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{5}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3y-5}{3} ja \frac{2y+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Arvuta

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$