Lahenda 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Kirjutage2x^{2}-3x-20 ümber kujul \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -9 ja c väärtusega -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Liitke 81 ja 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Leidke 1521 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±39}{12}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Jagage 48 väärtusega 12.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±39}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 39 väärtusest 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{-30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 60.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Lahutage -60 väärtusest 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Taandage murd \frac{-9}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Jagage 60 väärtusega 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$