Lahenda 6x^2-10x-4

$$6 x ^ { 2 } - 10 x - 4$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}-5x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutage3x^{2}-5x-2 ümber kujul \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge 3x võrrandis 3x^{2}-6x sulgude ette.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-10x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 6}$$

Liitke 100 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 6}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{10±14}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±14}{12}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 14.

$$x=\frac{24}{12}$$

Jagage 24 väärtusega 12.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±14}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 10.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{-4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 6 ja 3.

$$6x^{2}-10x-4=2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$