Lahenda 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 8 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Liitke 64 ja 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Leidke 352 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Jagage -8+4\sqrt{22} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{22} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Jagage -8-4\sqrt{22} väärtusega 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Liitke 2 ja \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$