Lahenda 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Kirjutage6x^{2}+5x-6 ümber kujul \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-2=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+5x=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 5 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±13}{12}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±13}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{-18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{6} 2-ga, et leida \frac{5}{12}. Seejärel liitke \frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Liitke 1 ja \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{12}.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$