Lahenda 6x^2+29x-5

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 29.

$$a=-1 b=30$$

Kirjutage6x^{2}+29x-5 ümber kujul \left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right).

$$\left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(6x-1\right)+5\left(6x-1\right)$$

Tooge liige 6x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+29x-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 29 ruutu.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Liitke 841 ja 120.

$$x=\frac{-29±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$x=\frac{-29±31}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-29±31}{12}, kui ± on pluss. Liitke -29 ja 31.

$$x=\frac{2}{12}$$

Taandage murd \frac{2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-29±31}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest -29.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Jagage -60 väärtusega 12.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{6} ja x_{2} väärtusega -5.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{6}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+29x-5=6\times \frac{6x-1}{6}\left(x+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}+29x-5=\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$