Lahenda 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 18 ja c väärtusega -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Liitke 324 ja 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Leidke 780 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Jagage -18+2\sqrt{195} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{195} väärtusest -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Jagage -18-2\sqrt{195} väärtusega 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 19.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Lahutage -19 väärtusest 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{19}{6} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$