Lahenda 6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=-5 b=18$$

Kirjutage6x^{2}+13x-15 ümber kujul \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Tooge liige 6x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Liitke 169 ja 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±23}{12}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 23.

$$x=\frac{10}{12}$$

Taandage murd \frac{10}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±23}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -13.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Jagage -36 väärtusega 12.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{6} ja x_{2} väärtusega -3.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{6}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$