Lahenda 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Mõelge valemile 2b^{2}-9b-5. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2b^{2}+pb+qb-5. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$p=-10 q=1$$

Kirjutage2b^{2}-9b-5 ümber kujul \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Tooge 2b võrrandis 2b^{2}-10b sulgude ette.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Tooge liige b-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -27 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Liitke 729 ja 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Leidke 1089 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Arvu -27 vastand on 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{27±33}{12}, kui ± on pluss. Liitke 27 ja 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Jagage 60 väärtusega 12.

$$b=5$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{27±33}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 33 väärtusest 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja b, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 6 ja 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Arvuta

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$