Lahenda 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 12 ja c väärtusega -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Liitke 144 ja 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Leidke 27360 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Jagage -12+12\sqrt{190} väärtusega 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{190} väärtusest -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Jagage -12-12\sqrt{190} väärtusega 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1134.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Lahutage -1134 väärtusest 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Jagage 1134 väärtusega 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Liitke 189 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 12 ja c väärtusega -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Liitke 144 ja 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Leidke 27360 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Jagage -12+12\sqrt{190} väärtusega 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{190} väärtusest -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Jagage -12-12\sqrt{190} väärtusega 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1134.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Lahutage -1134 väärtusest 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Jagage 1134 väärtusega 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Liitke 189 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$