Lahenda 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lahenduse etapid

Korraldage võrrand ümber, et viia see standardkujule. Järjestage liikmed astmete järgi (kõrgemast madalamani).

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -6 ja q jagab pealiikme kordaja 6. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 väärtusega 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2, et leida 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -3 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 väärtusega 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, et leida x^{2}+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$