Lahenda 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 56s^{2}+as+bs-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=-7 b=24$$

Kirjutage56s^{2}+17s-3 ümber kujul \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Lahutage 7s esimesel ja 3 teise rühma.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Tooge liige 8s-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Korrutage omavahel -4 ja 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Korrutage omavahel -224 ja -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Liitke 289 ja 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Korrutage omavahel 2 ja 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-17±31}{112}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Taandage murd \frac{14}{112} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-17±31}{112}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Taandage murd \frac{-48}{112} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{8} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{7}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Lahutage s väärtusest \frac{1}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Liitke \frac{3}{7} ja s, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{8s-1}{8} ja \frac{7s+3}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Korrutage omavahel 8 ja 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Taandage suurim ühistegur 56 hulkades 56 ja 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Arvuta

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$