Lahenda 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 56x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-28 b=-2$$

Kirjutage56x^{2}-30x+1 ümber kujul \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Lahutage 28x esimesel ja -1 teise rühma.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 56, b väärtusega -30 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Korrutage omavahel -4 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Liitke 900 ja -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Korrutage omavahel 2 ja 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±26}{112}, kui ± on pluss. Liitke 30 ja 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Taandage murd \frac{56}{112} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±26}{112}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Taandage murd \frac{4}{112} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 56-ga.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56-ga jagamine võtab 56-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Taandage murd \frac{-30}{56} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{15}{28} 2-ga, et leida -\frac{15}{56}. Seejärel liitke -\frac{15}{56} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{56} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Liitke -\frac{1}{56} ja \frac{225}{3136}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Lahutage x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{56}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$