Lahenda 50j^2+60j+18=0

$$50 j ^ { 2 } + 60 j + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke j

$$j=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$25j^{2}+30j+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 25j^{2}+aj+bj+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=15 b=15$$

Kirjutage25j^{2}+30j+9 ümber kujul \left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right).

$$\left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right)$$

Lahutage 5j esimesel ja 3 teise rühma.

$$5j\left(5j+3\right)+3\left(5j+3\right)$$

Tooge liige 5j+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5j+3\right)\left(5j+3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5j+3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 5j+3=0.

$$j=-\frac{3}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 50, b väärtusega 60 ja c väärtusega 18.

$$j=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Korrutage omavahel -4 ja 50.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Korrutage omavahel -200 ja 18.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Liitke 3600 ja -3600.

$$j=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$j=-\frac{60}{2\times 50}$$

Korrutage omavahel 2 ja 50.

$$j=-\frac{60}{100}$$

Taandage murd \frac{-60}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$j=-\frac{3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$50j^{2}+60j+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$50j^{2}+60j=-18$$

Jagage mõlemad pooled 50-ga.

$$\frac{50j^{2}+60j}{50}=-\frac{18}{50}$$

50-ga jagamine võtab 50-ga korrutamise tagasi.

$$j^{2}+\frac{60}{50}j=-\frac{18}{50}$$

Taandage murd \frac{60}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{18}{50}$$

Taandage murd \frac{-18}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{9}{25}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Liitke -\frac{9}{25} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=0$$

Lahutage j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$j+\frac{3}{5}=0 j+\frac{3}{5}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$j=-\frac{3}{5} j=-\frac{3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$j=-\frac{3}{5}$$