Lahenda 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -8 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Leidke -36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Jagage 8+6i väärtusega 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 6i väärtusest 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Jagage 8-6i väärtusega 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Jagage -5 väärtusega 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{5} 2-ga, et leida -\frac{4}{5}. Seejärel liitke -\frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Liitke -1 ja \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{5}.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$