Lahenda 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -7x ja x, et leida -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Liitke 36 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Jagage 6+4\sqrt{6} väärtusega 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Jagage 6-4\sqrt{6} väärtusega 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3+2\sqrt{6}}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Arvuta

$$5x^{2}-6x-3$$

Lahenduse etapid

Kombineerige -7x ja x, et leida -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$