Lahenda 5x^2-5x-30leq0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 30 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-5x-30=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 5, b väärtusega -5 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{5±25}{10}$$

Lahendage võrrand x=\frac{5±25}{10}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=3 x=-2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$5\left(x-3\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-3 ja x+2 olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-3\geq 0 ja x+2\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+2\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-3\leq 0 ja x+2\geq 0.

$$x+2\geq 0 x-3\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-2,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$