Lahenda 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -5 ja c väärtusega -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Liitke 25 ja 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Jagage 5+\sqrt{365} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{365} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Jagage 5-\sqrt{365} väärtusega 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 17.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Lahutage -17 väärtusest 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Jagage -5 väärtusega 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{17}{5} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$