Lahenda 5x^2-5x+8=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x + 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{15}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,161895004i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{15}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,161895004i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-5x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -5 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 5}$$

Liitke 25 ja -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 5}$$

Leidke -135 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 5}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{10}$$

Jagage 5+3i\sqrt{15} väärtusega 10.

$$x=\frac{3\sqrt{15}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 3i\sqrt{15} väärtusest 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{10}$$

Jagage 5-3i\sqrt{15} väärtusega 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{15}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{15}i}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{15}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$5x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-5x=-8$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=-\frac{8}{5}$$

Jagage -5 väärtusega 5.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{4}$$

Liitke -\frac{8}{5} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{20}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{20}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{20}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{15}i}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{15}i}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{15}i}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{15}i}{10}+\frac{1}{2}$$