Lahenda 5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-5 b=1$$

Kirjutage5x^{2}-4x-1 ümber kujul \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge 5x võrrandis 5x^{2}-5x sulgude ette.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Liitke 16 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{10}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{-2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$5x^{2}-4x=1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{5} 2-ga, et leida -\frac{2}{5}. Seejärel liitke -\frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Liitke \frac{1}{5} ja \frac{4}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{5}.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$