Lahenda 5x^2-24x-68=0

$$5 x ^ { 2 } - 24 x - 68 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5} = 6,8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-68. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-24 ab=5\left(-68\right)=-340$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -340.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -24.

$$a=-34 b=10$$

Kirjutage5x^{2}-24x-68 ümber kujul \left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right).

$$\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(5x-34\right)+2\left(5x-34\right)$$

Tooge liige 5x-34 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-34\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-34=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -24 ja c väärtusega -68.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -68.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1360}}{2\times 5}$$

Liitke 576 ja 1360.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

Leidke 1936 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±44}{2\times 5}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±44}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{24±44}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±44}{10}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 44.

$$x=\frac{68}{10}$$

Taandage murd \frac{68}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{34}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±44}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 44 väärtusest 24.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jagage -20 väärtusega 10.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 68.

$$5x^{2}-24x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

-68 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-24x=-\left(-68\right)$$

Lahutage -68 väärtusest 0.

$$5x^{2}-24x=68$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{68}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{68}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{24}{5} 2-ga, et leida -\frac{12}{5}. Seejärel liitke -\frac{12}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{68}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{12}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{68}{5}+\frac{144}{25}$$

Liitke \frac{68}{5} ja \frac{144}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{484}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{22}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{22}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{12}{5}.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$