Lahenda 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-10 b=-2$$

Kirjutage5x^{2}-12x+4 ümber kujul \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -2 teise rühma.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -12 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Liitke 144 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±8}{10}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±8}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Taandage murd \frac{4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{12}{5} 2-ga, et leida -\frac{6}{5}. Seejärel liitke -\frac{6}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{6}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Liitke -\frac{4}{5} ja \frac{36}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{6}{5}.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$