Lahenda 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -10 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Leidke 280 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Jagage 10+2\sqrt{70} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{70} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Jagage 10-2\sqrt{70} väärtusega 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Jagage -10 väärtusega 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Liitke \frac{9}{5} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$