Lahenda 5x^2-1=56x

$$5 x ^ { 2 } - 1 = 56 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{789} + 28}{5} \approx 11,217828762$$

$$x=\frac{28-\sqrt{789}}{5}\approx -0,017828762$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 56x.

$$5x^{2}-1-56x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-56x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -56 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -56 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+20}}{2\times 5}$$

Liitke 3136 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3156}}{2\times 5}$$

Leidke 3156 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±2\sqrt{789}}{2\times 5}$$

Arvu -56 vastand on 56.

$$x=\frac{56±2\sqrt{789}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{56±2\sqrt{789}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{56±2\sqrt{789}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 56 ja 2\sqrt{789}.

$$x=\frac{2\sqrt{789}+56}{10}$$

Jagage 56+2\sqrt{789} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{789}+28}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{56±2\sqrt{789}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{789} väärtusest 56.

$$x=\frac{56-2\sqrt{789}}{10}$$

Jagage 56-2\sqrt{789} väärtusega 10.

$$x=\frac{28-\sqrt{789}}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{789}+28}{5} x=\frac{28-\sqrt{789}}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 56x.

$$5x^{2}-1-56x=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$5x^{2}-56x=1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-56x}{5}=\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{56}{5}x=\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{56}{5} 2-ga, et leida -\frac{28}{5}. Seejärel liitke -\frac{28}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{56}{5}x+\left(-\frac{28}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{28}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{28}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{56}{5}x+\frac{784}{25}=\frac{1}{5}+\frac{784}{25}$$

Liitke \frac{1}{5} ja \frac{784}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{56}{5}x+\frac{784}{25}=\frac{789}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{56}{5}x+\frac{784}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{5}\right)^{2}=\frac{789}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{789}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{28}{5}=\frac{\sqrt{789}}{5} x-\frac{28}{5}=-\frac{\sqrt{789}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{28}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{789}+28}{5} x=\frac{28-\sqrt{789}}{5}$$