Lahenda 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-2 b=10$$

Kirjutage5x^{2}+8x-4 ümber kujul \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Tooge liige 5x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-2=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 8 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±12}{10}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Taandage murd \frac{4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±12}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jagage -20 väärtusega 10.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{5} 2-ga, et leida \frac{4}{5}. Seejärel liitke \frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Liitke \frac{4}{5} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{5}.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$